ক) একটি ভেক্টরের অঘূর্ণনশীল হওয়ার শর্ত হলো এর কার্ল শূন্য হওয়া; অর্থাৎ ∇ × A = 0
খ) v এবং v সমমানের ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যকার কোণ α হলে এদের লব্ধির মান, w = √v² + v² + 2v.v.cosα = √2v²(1 + cosα)
w = v হতে হলে, v = √2v²(1 + cosα)
বা, v = √2v².2cos²α/2
বা, v = 2v cosα/2
বা, cosα/2 = 1/2 = cos 60°
বা, α/2 = 60°
বা, α = 120° হতে হবে।
সুতরাং সমমানের দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান যেকোনো একটি ভেক্টরের সমান হতে পারে, তবে এক্ষেত্রে ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যকার কোণ 120° হতে হবে।
গ) এখানে, স্ফেরোমিটারের দু'পায়ের মধ্যবর্তী গড় দূরত্ব, d = 8 cm
স্ফেরোমিটারের পা তিনটির সমতল হতে বক্রতলের উচ্চতা, h = 1.2 cm
বের করতে হবে, গোলকখন্ডের বক্রতার ব্যাসার্ধ, R = ?
আমরা জানি, R = d²/6h + h/2
= ((8 cm)²)/(6 × 1.2 cm) + (1.2 cm)/2
= 9.49 cm (Ans.)
ঘ) অতিরিক্ত 10 gm ভরের জন্য সূচক কাঁটার স্থিতিবিন্দুর পরিবর্তন = 7
সুতরাং স্থিতিবিন্দুর 40 ভাগসংখ্যা পরিবর্তনের জন্য ভরের পরিবর্তন = (10 gm)/7 × 40
সুতরাং বস্তুটির প্রকৃত ভর, m₀ = [m + (10 gm)/7 × 40]
= 200 gm + 57.1 gm
= 257.1 gm
