নবম-দশম উচ্চতর গণিত ৩য় অধ্যায়: জ্যামিতি

ক) অতিরিক্ত সৃজনশীল ১১(ক) সমাধান দেখ।

খ) অতিরিক্ত সৃজনশীল ১১ (খ) সমাধান দেখ।

গ) আমরা জানি, যেকোনো ত্রিভুজে সূক্ষ্ণকোণের বিপরীত বাহুর ওপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্র অপর দুই বাহুর ওপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের সমষ্টি অপেক্ষা ঐ দুই বাহুর যেকোনো একটি ও তার ওপর অপরটির লম্ব অভিক্ষেপের অন্তর্গত আয়তক্ষেত্রের দ্বিগুণ পরিমাণ কম। এখন, AD ⊥ BC হওয়ায় ΔABC এর ∠ACB সূক্ষ্ণকোণ। [ ∠ACB < সমকোণ ∠ADC] এবং CD, BC বাহুতে AC বাহুর লম্ব অভিক্ষেপ বলে। AB² = AC² + BC² −2BC. CD .............. (i) আবার, CE, AC বাহুতে BC বাহুর লম্ব অভিক্ষেপ। AB² = BC² + AC² −2AC.CE (i) নং এবং (ii) নং সমীকরণ থেকে পাই, AC² + BC² −2BC. CD = BC² + AC² −2AC. CE বা, −2BC.CD = −2AC.CE [উভয় পক্ষকে AC² + BC² বিয়োগ করে] বা, BC.CD = AC.CE [উভয় পক্ষকে (−2) দ্বারা ভাগ করে] ∴ a. CD = b. CE সমীকরণটি প্রতিষ্ঠিত হলো।

উত্তর: অতিরিক্ত সৃজনশীল ১১(ক) সমাধান দেখ।

উত্তর: ধরি, নববিন্দু বৃত্তের ব্যাসার্ধ r প্রশ্নমতে, 2πr = 20 ∴ r = 20/2π = 10/π সে.মি. আমরা জানি, পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ নববিন্দু বৃত্তের ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ। সুতরাং, পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ R = 2r = 2 × 10/π = 20/π সে.মি. ∴ পরিবৃত্তের ক্ষেত্রফল = πR² = π × (20/π)² বর্গ সে.মি. = 400/π বর্গ সে.মি. = 127.32 বর্গ সে.মি. (Ans.)