১. প্যাটার্ন

ক) প্রদত্ত বীজগণিতীয় রাশি = (৫ক + ২) ∴ রাশিটির ১ম পদ = ৫ × ১ + ২ = ৫ + ২ = ৭ ২য় পদ = ৫ × ২ + ২ = ১০ + ২ = ১২ উত্তর: রাশিটির ১ম ও ২য় পদ দুইটি ৭ ও ১২।

খ) প্রদত্ত বীজগণিতীয় রাশি = (৫ক + ২) রাশিটির ৩য় পদ = ৫ × ৩ + ২ = ১৫ + ২ = ১৭ ৪র্থ পদ = ৫ × ৪ + ২ = ২০ + ২ = ২২ সমান দৈর্ঘ্যের রেখাংশ দ্বারা উদ্দীপকের রাশিটির ৩য় ও ৪র্থ পদের জ্যামিতিক প্যাটার্নের চিত্র তৈরি করা হলো যাদের রেখাংশ সংখ্যা যথাক্রমে ১৭ ও ২২। লক্ষ করলে দেখা যায় যে, চিত্রগুলো একটি বীজগণিতীয় রাশি অনুসরণ করে আসছে। যা পরবর্তী চিত্র তৈরির জন্য রেখাংশের সংখ্যা প্রতিটি প্যাটার্নের শেষে বীজগণিতীয় রাশি (৫ক + ২) অনুসরণ করে। এখানে, ক = ১ হলে, ৫ক + ২ = ৫ × ১ + ২ = ৭ ক = ২ হলে, ৫ক + ২ = ৫ × ২ + ২ = ১২ ক = ৩ হলে, ৫ক + ২ = ৫ × ৩ + ২ = ১৭ ক = ৪ হলে, ৫ক + ২ = ৫ × ৪ + ২ = ২২ অর্থাৎ, ৩য় ও ৪র্থ চিত্রের রেখাংশের সংখ্যা যথাক্রমে, ১৭ ও ২২। অতএব অঙ্কনের সত্যতা যাচাই করা হলো।

গ) 'ক' হতে প্রাপ্ত রাশিটির ১ম ও ২য় পদ যথাক্রমে ৭ ও ১২ 'খ' হতে প্রাপ্ত, রাশিটির ৩য় ও ৪র্থ পদ যথাক্রমে ১৭ ও ২২ এখন, রাশিটির ১০০তম পদ = ৫ × ১০০ + ২ = ৫০০ + ২ = ৫০২ মনে করি, রাশিটির প্রথম ১০০ পদের সমষ্টি = ক ∴ ক = ৭ + ১২ + ১৭ + ২২ + ............ + ৫০২ আমরা জানি, সমষ্টি = ((প্রথম পদ + শেষ পদ) × পদ সংখ্যা)/2 ∴ ক = ((7 + 502) × 100)/2 বা, ক = ৫০৯ × ৫০ বা, ক = ২৫৪৫০ উত্তর : রাশিটির ১০০ পদের সমষ্টি ২৫৪৫০।

উত্তর: প্রদত্ত বীজগণিতীয় রাশি = (৫ক + ২) ∴ রাশিটির ১ম পদ = ৫ × ১ + ২ = ৫ + ২ = ৭ ২য় পদ = ৫ × ২ + ২ = ১০ + ২ = ১২ উত্তর: রাশিটির ১ম ও ২য় পদ দুইটি ৭ ও ১২।

উত্তর: ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, ৯, ১০ সংখ্যাগুলো হলো প্রথম দশটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যা।