৮. ত্রিকোণমিতি

ক) θ = 32′ = (32/60)⁰ = 32/60 × π/180 রেডিয়ান = 2π/675 রেডিয়ান (Ans.)

খ) সূর্যের ব্যাস, s = rθ = 14.9 × 10⁷ × 2π/675 কি.মি. = 13.87 × 10⁵ কি. মি. (Ans.)

গ) পৃথিবীর অতিক্রান্ত দূরত্ব S = 2πr = 2π × 14.9 × 10⁷ কি. মি. = 93.657 × 10⁷ কি. মি. 365 1/4 দিন = 1461/4 × 24 ঘণ্টা = 8766 ঘণ্টা। ∴ পৃথিবীর গতিবেগ = (93.675 × 10⁷ wK. wg.)/(8766 ঘণ্টা) = 1.068 × 10⁵ কি.মি./ঘণ্টা (Ans.)

উত্তর: দেওয়া আছে, tanθ + secθ = x বা, (secθ + tanθ)(secθ − tanθ) = x(secθ − tanθ) বা, sec²θ − tan²θ = x(secθ − tanθ) বা, 1 = x(secθ − tanθ) ∴ secθ − tanθ = 1/x (Ans.)

উত্তর: i. 75°30′ = (75 30/60)° [ 1° = 60′] = (75 1/2)° = 151/2° = (151/2 × π/180) রেডিয়ান = 151π/360 রেডিয়ান [ π = 3·1416] = 1.3177 রেডিয়ান (প্রায়) (Ans.) ii. 55°54′53″ = 55° (54 53/60) ′ [ 1′ = 60″] = 55° (3293′)/60 = (55 3293/(60 × 60))° [ 1′ = 60″] = (201293°)/3600 = (201293/3600 × π/180) রেডিয়ান [ 1° = (π°)/100 ] = 201293π/648000 [ π = 3·1416] = 0·9759 রেডিয়ান (প্রায়) (Ans.) iii. 33°22′11″ = 33° (22 11/60)′ [ 1′ = 60″] = 33° (1331/60)′ = (33 1331/(60 × 60))° [ 1° = 60′] = 120131/3600° = (120131/3600 × π/180) রেডিয়ান = 0.5825 রেডিয়ান (প্রায়)। (Ans.) প্রশ্ন ১ (খ) ডিগ্রিতে প্রকাশ কর : (i) 8π/13 রেডিয়ান (ii) 1.3177 রেডিয়ান (iii) 0.9759 রেডিয়ান। i. 8π/13 রেডিয়ান = 8π/13 × 180/π ডিগ্রি [ 1 রেডিয়ান = (180°)/π ] = 1440/13 ডিগ্রি = 110·76923 = 110°76′9.23″ [ক্যালকুলেটর ব্যবহার করে] (Ans.) ii. 1.3177 রেডিয়ান = 1.3177 × 180/π ডিগ্রি [ 1 রেডিয়ান = (180°)/π ] = (237.186)/π · π ডিগ্রি = (237.186)/(3.1416) · · ডিগ্রি = 75·49847 ডিগ্রি = 75°29′54.5″ [ক্যালকুলেটর ব্যবহার করে] (Ans.) iii. 0.9759 রেডিয়ান = 0.9759 × 180/π ডিগ্রি [ 1 রেডিয়ান = 180/π ডিগ্রি] = (175.662)/π · π = (175.662)/(3.1416) · · [ π = 3·1416] = 55·914820 = 55°54′53.35″ (Ans.)