১. ম্যাট্রিক্স ও নির্ণায়ক (Matrices & Determinants)

ব্যাখ্যা: নির্ণায়ক = 3 × 1 − 2 × 2 = −1 বিপরীত ম্যাট্রিক্স = (1/−1)[1 −2; −2 3] = [−1 2; 2 −3]

ব্যাখ্যা: A² = A হলে A সমঘাতি। [2 1; −2 −1]² = [4 − 2 2 − 1; −4 + 2 −2 + 1] = [2 1; −2 −1]

ব্যাখ্যা: এটি 3 × 3 অভেদক ম্যাট্রিক্স; অভেদক ম্যাট্রিক্স বর্গ ম্যাট্রিক্স এবং কর্ণের সব ভুক্তি সমান (1) বলে স্কেলার ম্যাট্রিক্সও

ব্যাখ্যা: A এর ক্রম 3 × 1, B এর ক্রম 1 × 3, C এর ক্রম 3 × 3। A এর কলাম সংখ্যা = B এর সারি সংখ্যা = 1, তাই AB নির্ণয়যোগ্য; B + A, AC, CB সম্ভব নয়।

ক) দেওয়া আছে, A = = [∵a = 5] = = ∴2A² = (Ans.)

খ) a = 0 হলে, A = 012123311 ∴ det(A) = |A| = 0(2 − 3) − 1(1 − 9) + 2(1 − 6) = 0 + 8 − 10 = −2 ≠ 0 A ম্যাট্রিক্সের সহগুণক যথাক্রমে A₁₁ = 2 − 3 = −1; A₁₂ = −(1 − 9) = 8; A₁₃ = 1 − 6 = −5 A₂₁ = −(1 − 2) = 1; A₂₂ = 0 − 6 = −6; A₂₃ = −(0 − 3) = 3 A₃₁ = 3 − 4 = −1; A₃₂ = −(0 − 2) = 2; A₃₃ = 0 − 1 = −1 ∴ adj(A) = −18−51−63 [−1 2 −1]ᵀ = −11−18−62−53−1 ∴ A⁻¹ = (1/det(A)) adj(A) = (1/−2) −11−18−62 [−5 3 −1] (Ans.)

গ) k = 2 এবং D = 0 হলে, D = বা, বা, (9+x) বা, (9+x) বা, (9+x) {0-0+1(-2-2x+x²+x-1)}=0 ∴(9 + x)(x² − 3) = 0 হয়, 9 + x = 0 অথবা, x²- 3 = 0 ∴x = - 9 বা, x²= 3 ∴x = ± √3 ∴ নির্ণেয় সমাধান: x = - 9 অথবা, ± √3

উত্তর: দেওয়া আছে, A = = [∵a = 5] = = ∴2A² = (Ans.)

উত্তর: দেওয়া আছে, B = এবং C =