ক) দেওয়া আছে, C কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের AB ব্যাসের প্রান্তবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক যথাক্রমে
A(- 4, 3) এবং B(12, – 1)
∴বৃত্তের সমীকরণ,
( x + 4 ) ( x - 12 ) + ( y - 3 ) ( y + 1 ) = 0
বা, x² + 4x − 12x − 48 + y² − 3y + y − 3 = 0
বা, x² + y² − 8x − 2y − 51 = 0(Ans.)
খ) ধরি, বৃত্তটির সমীকরণ, x² + y² + 2gy + 2fy + 2 = 0.....(i)
(i) নং মূলবিন্দুগামী, 0² + 0² + 2g(0) + 2f(0) + c = 0∴c = 0
(i) নং A(-4,3) বিন্দুগামী।
(-4)² + 3² + 2g(−4) + 2f(3) = 0
বা, 16 + 9 − 8g + 6f = 0
8g - 6f - 25 = 0……(ii)
(i) নং B(12, -1) বিন্দুগামী।
12² + (−1)² + 2g × 12 + 2f(−1) = 0
বা, 144 + 1 + 24g − 2f = 0
∴24g − 2 + 145 = 0........(iii)
(ii) নং কে 3 দ্বারা গুণ করে (iii) নং বিয়োগ করে পাই,
24g - 18f - 75 - 24 g + 2f - 145 = 0
বা, -16f -220 = 0 বা, f = 220/−16∴f = 55/4
f এর মান (ii) নং এ বসিয়ে পাই,
8g − 6 × (−55/4) − 25 = 0 বা, 8g+330/4 − 25 = 0
বা,8g=230/4∴g = −115/16
∴ বৃত্তটির সমীকরণ, x² + y² + 2(−115/16)x + 2(−55/4)y = 0
বা, 16x² + 16y² − 230x − 440y = 0(Ans.)
এখন, g = −115/16,f = 55/4,c = 0
∴x−অক্ষের খন্ডিতাংশের পরিমাণ, 2√g² − c
= 2√(−115/16)² − 0
= (115/8)(Ans.)
এবং y−অক্ষের খন্ডিতাংশ, 2√f² − c = 2√(−55/4)² − 0 = (55/2)(Ans.)
গ) A(- 4, 3), B(12, -1)
∴ AB রেখার সমীকরণ (y + 1)/(−1 − 3) = (x − 12)/(12 + 4)
বা, (y + 1)/−4 = (x − 12)/16
বা, 4y + 4 = - x + 12
বা, x + 4y – 8 = 0…….(i)
(i) নং রেখার লম্ব রেখার সমীকরণ,
4x – y + k = 0
যা,(8, 1) বিন্দুগামী
∴32 – 1 + k = 0
বা, k = - 31
∴ লম্ব রেখা, 4x – y – 31 ……(ii)
(ii) কে 4 গুণ করে (i) এর সাথে যোগ করে পাই,
X + 4y – 8 + 16 – 4y – 124 = 0
বা, 17x = 132
∴x = 132/17
x = 132/17 (i) এ বসিয়ে পাই, y = 1/17
∴ পাদবিন্দুর স্থানাঙ্ক (132/17,1/17)
= ২ যা ব্যাসার্ধ (দেখানো হলো)