ক) দেওয়া আছে, f(x) = (√2x − 1)/(x − 2)
X = 2 হলে, f(x) অসংজ্ঞায়িত হবে।
আবার, x∠1/2 হলেও এদত্ত ফাংশনটি, অসংজ্ঞায়িত হবে কারণ ভগ্নাংশটির লব অবাস্তব হবে।
∴ ডোমেন =[1/2,2)∪(2,∞)(Ans.)
খ) Kusgiregonj শব্দটিতে মোট বর্ণ সংখ্যা 11 টি। 2 টি 0 এবং অবশিষ্ট অক্ষরগুলি ভিন্ন।
শব্দটিতে স্বরবর্ণ (i, o, e, o,) 4 টি এবং ব্যঞ্জনবর্ণ (k, s, h, r, g, n, j) 7 টি। 7 টি ব্যঞ্জনবর্ণের মাঝে (7-1) = 6 টি শূন্য স্থান আছে এবং দুই প্রান্তে দুইটি স্থান আছে। কাজেই মোট (6 + 2) = 8 টি স্থান 4 টি স্বরবর্ণ দ্বারা পূরণ করা যেতে পারে।
∴8 টি স্থান 4 টি স্বরবণ দ্বারা পূরণ করা যায় ⁸P₄ উপায়ে
আবার,7 টি ব্যঞ্জনবর্ণ নিজেদের মধ্যে 7! উপায়ে সাজাতে পারে।
∴2 টি স্বরবর্ণ পাশাপাশি না রেখে মোট বিন্যাস সংখ্যা = ⁸P₄×7!
= 8467200 (Ans.)
গ) দেওয়া আছে, f(x) = 1/(√
1 − x²),g(x) = x/(√
1 − x²)
∴fog(x) = f{g(x)}
