Online Model Test

ভাষা

দাম দেখাবে

পেমেন্ট সবসময় টাকায় হয়।

লগইন

৫. দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions)

এইচএসসি · উচ্চতর গণিত ২য় পত্র

MCQ: ৪৪টি সৃজনশীল: ৩৩টি সংক্ষিপ্ত: ২৯টি

এই অধ্যায়ের কয়েকটি প্রশ্ন

বহুনির্বাচনি (MCQ)
১. (x + y)¹⁰এর বিস্তৃতিতে ৭ম পদের সহগ কোনটি?
ক) 462 খ) 320 গ) 210 ঘ) 120
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: গ) 210

বহুনির্বাচনি (MCQ)
২. (x + 1/x²)⁹এর বিস্তৃতিতে কততম পদ xবর্জিত?
ক) 2 খ) 3 গ) 4 ঘ) 5
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: গ) 4

বহুনির্বাচনি (MCQ)
৩. (a + x)⁷এর বিস্তৃতিতে ৭ম পদের মান 84x⁶হলেa এর মান কত?
ক) √2 খ) 2 গ) 2√2 ঘ) 12
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: ঘ) 12

বহুনির্বাচনি (MCQ)
৪. (x² − 2 + 1/x²)⁵এর বিস্তৃতিতে কততম পদটিx বর্জিত?
ক) 4 খ) 5 গ) 6 ঘ) 7
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: গ) 6

বহুনির্বাচনি (MCQ)
৫. (1 + x)¹⁰এর বিস্তৃতিতে ৭ম ও ৮ম পদদ্বয় পরস্পর সমান হলেx এর মান কোনটি?
ক) 3/8 খ) 4/7 গ) 7/4 ঘ) 8/3
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: গ) 7/4

সৃজনশীল (CQ)
৬. x/((1 − ax)(1 − bx)) একটি দ্বিপদী।
  1. ক) প্রদত্ত দ্বিপদীটির বিস্তারে xⁿ এর সহগ নির্ণয় কর।২
  2. খ) প্রদত্ত দ্বিপদীটিতে a = 4,b = 5 লিখে বিস্তার কর।৪
  3. গ) 3/((1 − ax)(1 − bx)) কে বিস্তার কর যখন a =4, b= 5.৪
উত্তর দেখুন
ক) নিম্নে x/((1 − ax)(1 − bx)) কে কভার আপ রুল পদ্ধতির সাহায্যে আংশিক ভগ্নাংশে পরিণত করা হলো। ধরি, x/((1 − ax)(1 − bx)) = A/(1 − ax) + B/(1 − bx)...........(i) সুতরাং (i) নং থেকে পাই, ∴xⁿ এর সহগ = 1/(a − b).aⁿ − 1/(a − b).bⁿ = (aⁿ − bⁿ)/(a − b)(Ans)
খ) a =4, b =5 হলে x/((1 − ax)(1 − bx)) = x/((1 − 4x)(1 − 5x)) ধরি, x/((1 − 4x)(1 − 5x)) = A/(1 − 4x) + B/(1 − 5x)...........(ii) (ii) নং থেকে পাই, x/((1 − 4x)(1 − 5x)) = −1/(1 − 4x) + 1/(1 − 5x)
গ) a = 4, b = 5 হলে 3/((1 − ax)(1 − bx)) = 3/((1 − 4x)(1 − 5x)).........................(iii) ধরি 3/((1 − 4x)(1 − 5x)) = A/(1 − 4x) + B/(1 − 5x) এবং (iii) নং থেকে পাই, 3/((1 − 4x)(1 − 5x)) = −12/(1 − 4x) + 15/(1 − 5x)
সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন
৭. x/((1 − ax)(1 − bx)) একটি দ্বিপদী। প্রদত্ত দ্বিপদীটির বিস্তারে xⁿ এর সহগ নির্ণয় কর।
উত্তর দেখুন
উত্তর: নিম্নে x/((1 − ax)(1 − bx)) কে কভার আপ রুল পদ্ধতির সাহায্যে আংশিক ভগ্নাংশে পরিণত করা হলো। ধরি, x/((1 − ax)(1 − bx)) = A/(1 − ax) + B/(1 − bx)...........(i) সুতরাং (i) নং থেকে পাই, ∴xⁿ এর সহগ = 1/(a − b).aⁿ − 1/(a − b).bⁿ = (aⁿ − bⁿ)/(a − b)(Ans)
সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন
৮. (3x² − 1/2x)¹⁰ এর বিস্তৃতি থেকে মধ্যপদ (মধ্যপদদ্বয়) নির্ণয় কর।
উত্তর দেখুন
উত্তর: (3x² − 1/2x)¹⁰ এর শক্তিসূচক জোড় বলে একটি মধ্যপদ থাকবে। ∴ মধ্যপদটি (10/2 + 1) বা, (5 + 1) তম পদ ∴(5 + 1) তম পদ = −(15309/8)x⁵(Ans.)

এই অধ্যায়ের বাকি ৯৮টি প্রশ্ন, পরীক্ষা আর প্রশ্নপত্র তৈরি অ্যাকাউন্ট খুললেই পাবেন।

ফ্রি ডেমো পেপার বানান অ্যাকাউন্ট খুলুন, সব প্রশ্ন দেখুন