এইচএসসি উচ্চতর গণিত ২য় পত্র ৭ম অধ্যায়: বিপরীত ত্রিকোণমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ (Inverse Trigonometric Functions and Trigonometric Equations)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 7 · MCQ, CQ ও বোর্ড প্রশ্ন উত্তরসহ

MCQ: ১২০টি সৃজনশীল: ৩৭টি সংক্ষিপ্ত: ৪১টি

এই অধ্যায়ের কয়েকটি প্রশ্ন

বহুনির্বাচনি (MCQ) ★★★ গুরুত্বপূর্ণ ৩ বার এসেছে

১. cosec²(cot⁻¹3) এর মান কত?

ক) 3 খ) 6 গ) 10 ঘ) 9

উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: গ) 10

ব্যাখ্যা: cosec²(cot⁻¹3) = 1 + cot²(cot⁻¹3) = 1 + {cot(cot⁻¹3)}² = 1 + 9 = 10

বহুনির্বাচনি (MCQ) ★ গুরুত্বপূর্ণ ২ বার এসেছে

২. n∈Z হলে cos2x = 1/(√2) এর সমাধান কোনটি?

ক) (8n ± 1)π/8 খ) (8n ± 1)π/4 গ) (n ± 1)π/8 ঘ) (n ± 1)π/4

উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: ক) (8n ± 1)π/8

ব্যাখ্যা: cos2x = cosπ/4 বা, 2x = 2nπ ± π/4 ∴x = nπ ± π/8 = (8n ± 1)π/8

বহুনির্বাচনি (MCQ) ★ গুরুত্বপূর্ণ ২ বার এসেছে

৩. cot2θcotθ = 1 , সমীকরণটির সমাধান নিচের কোনটি? ( 0 < θ < π/2 ব্যবধিতে)

ক) −π/2 খ) −π/6 গ) π/6 ঘ) π/2

উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: গ) π/6

ব্যাখ্যা: cot2θcotθ = 1 বা, cos2θcosθ/sin2θsinθ = 1 বা, cos2θcosθ − sin2θsinθ = 0 বা, cos3θ = 0 বা, 3θ = π/2 ∴θ = π/6

বহুনির্বাচনি (MCQ) ★ গুরুত্বপূর্ণ ২ বার এসেছে

৪. tan(tan⁻¹1/3 + tan⁻¹1/2) =কত?

ক) −1/7 খ) 1 গ) π/4 ঘ) 1/7

উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: খ) 1

ব্যাখ্যা:

বহুনির্বাচনি (MCQ) ★ গুরুত্বপূর্ণ ২ বার এসেছে

৫. tan2θtanθ = 1 , (0° ≤ θ ≤ 90°) এর সমাধান

ক) 0° খ) 30° গ) 45° ঘ) 60°

উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: খ) 30°

ব্যাখ্যা: sin2θsinθ/cos2θcosθ = 1 বা, cos2θcosθ − sin2θsinθ = 0 বা, cos3θ = 0 বা, 3θ = π/2 ∴θ = π/6 = 30°

সৃজনশীল (CQ)

৬. a cosθ+b sinθ=c

1. ক) প্রদত্ত সমীকরণে a=b=c=1 লিখে সমাধান কর।২
2. খ) প্রদত্ত সমীকরণে a=1, b=2 এবং c=1 হলে, সমাধান কর।৪
3. গ) প্রদত্ত সমীকরণে a ও b কে বিনিময় করে সমাধান কর।৪

উত্তর দেখুন

ক) যখন a=b=c=1 cosθ+sinθ=1 বা, cis²θ+sin²θ+2sinθcosθ=1 বা, 1+sin2θ=1 বা, sin 2θ বা, 2θ=nπ বা, θ=nπ/2

খ) যখন a=1, b=2 এবং c=1 তখন cosθ+2sinθ=1 সমীকরণের উভয় পাশে √2² + 1² = √5 দ্বারা ভাগ করে। (1/(√5))cosθ + (2/(√5))sinθ = 1/(√5) বা, cosαcosθ+sinαsinθ=cosα ধরি cosα=1/(√5) ও sinα=2/(√5) বা, cos(θ-α)= cosα বা, θ-α=2nπ± α বা, θ =2nπ± α+α[ যেখানে n∈z = cos⁻¹(1/(√5))]

গ) প্রদত্ত সমীকরণে a ও b কে বিনিময় করে, b cosθ+a sinθ=c.....(i) সমীকরণের উভয় পাশে √B² + a²দ্বারা ভাগ করে পাই, (b/(√b² + a²))cosθ+(a/(√b² + a²))sinθ =c/(√b² + a²).....(ii) ধরি cosα=b/(√a² + b²)sinα=a/(√a² + b²)cosβ=c/(√a² + b²) ও সুতরাং(ii) নং থেকে cosαcosθ+sinαsinθ=cosβ বা, cos(θ-α)=cosβ বা, θ-α=2nπ± β বা, θ=2nπ± β+α যেখানে n∈z ও α=cos⁻¹(b/(√a² + b²)) এবং β=cos⁻¹ (c/(√a² + b²))

সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন

৭. a cosθ+b sinθ=c প্রদত্ত সমীকরণে a=b=c=1 লিখে সমাধান কর।

উত্তর দেখুন

উত্তর: যখন a=b=c=1 cosθ+sinθ=1 বা, cis²θ+sin²θ+2sinθcosθ=1 বা, 1+sin2θ=1 বা, sin 2θ বা, 2θ=nπ বা, θ=nπ/2

সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন

৮. দেয়া আছে, cos3x + cos2x + cosx = 0 বিপরীত ত্রিকোণমিতিক ফাংশন ও মুখ্য মান কী ?

উত্তর দেখুন

উত্তর: cos ফাংশনকে cosθ = x দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হলে, cos⁻¹x = θ অর্থাৎ cosθ কে ত্রিকোণমিতিক ফাংশন বলা হলে cos⁻¹x কে বিপরীত ত্রিকোণমিতিক ফাংশন বলা হয়। ধরি sinθ = x বা, θ = sin⁻¹x. θ কোণের ক্ষুদ্রতম সাংখ্যিক মানকে ধনাত্মক বা ঋনাত্মক যাই হোক না কেন, .. এর মুখ্যমান বলা হয়। হোক না কেন sin⁻¹x. এর মুখ্যমান বলা হয়।