৩. গতিবিদ্যা

ক) ত্রিমাত্রিক কার্টেসীয় স্থানাঙ্ক ব্যবস্থার তিনটি ধনাত্মক অক্ষ বরাবর যে তিনটি একক ভেক্টর বিবেচনা করা হয় তাদেরকে আয়ত একক ভেক্টর বলে।

খ) দুটি সমান ভেক্টরের (P,P) বিয়োগফল = P – P = P + (–P) P এবং – P ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যকার কোণ, α = 180° ∴ ভেক্টরদ্বয়ের লব্ধি = √| P|² + |– P|² + 2| P| |– P| cosα = √P² + P² +2P² cos 180° = √2P² – 2P² = 0 সুতরাং, দুটি সমান ভেক্টরের বিয়োগফল একটি শূন্য ভেক্টর।

গ) দেওয়া আছে, রোবিট-এর সমবেগ, v = 10 ms–¹ বায়ার্ন এর আদিবেগ, u = 0 ms–¹ এবং ত্বরণ, a = 1 ms–² একত্রে যাত্রা শুরুর t সময় পরে এদের বেগ সমান হলে, v = u + at বা, at = v – u বা, t = (v – u)/a = (10 ms⁻¹ – 0 ms⁻¹)/(1 ms⁻²) = 10 sec (Ans.)

ঘ) রেসিং এর সময়কাল = 30 sec 30 sec সময় জুড়ে রোবিট- এর দ্রুতি, v = 10 ms–¹ ∴ এই সময়কালে রোবিট কর্তৃক অতিক্রান্ত দূরত্ব = vt = 10 ms–¹ × 30 sec = 300 m প্রথম 15 sec সময়কালে বায়ার্নের অতিক্রান্ত দূরত্ব, s₁ = ut₁ + 1/2 at²₁ = 0 × 15 + 1/2 × 1 × (15)² = 112.5 m এবং অর্জিত বেগ, v′ = u + at₁ = 0 ms–¹ + 1 ms–² × 15 sec = 15 ms–¹ ∴ পরবর্তী 15 sec-এ বায়ার্নের অতিক্রান্ত দূরত্ব, s₂ = v′t₂ = 15 ms–¹ × 15 sec = 225 m ∴ মোট 30 sec সময়কালে বায়ার্ন কর্তৃক অতিক্রান্ত দূরত্ব = s₁ + s₂ = 112.5 m + 225m = 337.5 m লক্ষ্য করি, 337.5 m > 300 m অর্থাৎ বায়ার্নের অতিক্রান্ত দূরত্ব > রোবিট- এর অতিক্রান্ত দূরত্ব সুতরাং, গাড়ি রেসিং প্রতিযোগিতায় বায়ার্ন বিজয়ী হবে।

উত্তর: সময় ব্যবধান শূন্যের কাছাকাছি হলে সময়ের সাথে বস্তুর দূরত্বের পরিবর্তনের হারকে তাৎক্ষণিক বেগ বলে।

উত্তর: অনুভূমিকের সাথে তির্যক নিক্ষিপ্ত বস্তুকে প্রাস বলে।