এইচএসসি পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র ২য় অধ্যায়: স্থির তড়িৎ

ক) গাউসের সূত্রটি হলো- কোনো কল্পিত বদ্ধ তলের মধ্যদিয়ে অতিক্রান্ত মোট তড়িৎফ্লাক্সের ∈₀ গুণ ঐ তল দ্বারা সীমাবদ্ধ চার্জের সমান।

খ) গোলাকার পরিবাহীর ধারকত্ব, C = 4π∈r; নির্দিষ্ট মাধ্যমের জন্য ∈ ধ্রুবক হওয়ায় C∝r, অর্থাৎ গোলাকার পরিবাহীর ধারকত্ব এর ব্যাসার্ধের সমানুপাতে বৃদ্ধি পায়। এর কারণ হলো- পরিবাহী গোলকের চার্জ এর পৃষ্ঠে অবস্থান করে, তাই পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল বাড়লে এর চার্জ ধারণক্ষমতা বৃদ্ধি পায়। গোলকের পৃষ্ঠ তলের ক্ষেত্রফল, A = 4πr², এখানে r হলো গোলকের ব্যাসার্ধ। সুতরাং পরিবাহী গোলকের ব্যাসার্ধ বাড়লে এর পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল বাড়ে এবং একই সাথে এর চার্জ ধারণক্ষমতাও বাড়ে।

গ) দেওয়া আছে, প্রথম সমান্তরাল পাত ধারকের প্রতিটি পাতের ক্ষেত্রফল, A = 8cm² = 8 × 10⁻⁴m² এবং প্রতিটি পাত্রে চার্জের মান, Q = 40 C জানা আছে, বায়ুর তড়িৎ ভেদনযোগ্যতা, ∈₀ = 8.854 × 10⁻¹²C²N⁻¹m⁻² বের করতে হবে, পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী স্থানে তড়িৎ প্রাবল্য, E = ? পাতদ্বয়ের যেকোনোটিতে চার্জের তলমাত্রিক ঘনত্ব, σ = Q/A = 40C/(8 × 10⁻⁴m²) ⁻ = 5 × 10⁴Cm⁻² আমরা জানি, তড়িৎ প্রাবল্য, E = σ/(∈₀) σ ∈ = (5 × 10⁴Cm⁻²)/(8.854 × 10⁻¹²C²N⁻¹m⁻²) ⁻ × ⁻ ⁻ ⁻ = 5.647 × 10¹⁵NC⁻¹ (Ans.)

ঘ) উদ্দীপকমতে, প্রথম ধারকের যেকোনো পাতের ক্ষেত্রফল অপর ধারকের যেকোনো পাতের ক্ষেত্রফলের অর্ধেক। মনে করি, ধারকদ্বয়ের ক্ষেত্রে সংশ্লিষ্ট পাতদ্বয়ের দূরত্ব যথাক্রমে d₁ ও d₂। তাহলে প্রথম ধারকের ধারকত্ব, C₁ = (∈0A¹)/d¹ এবং দ্বিতীয় ধারকের ধারকত্ব, C₂ = (∈0A²)/d² ধারকদ্বয়ের ধারকত্ব সমান হতে হলে অর্থাৎ, C₁ = C₂ হতে হলে, (∈0A¹)/d¹ = (∈0A²)/d² বা, d¹/d² = (∈0A¹)/(∈0A²) = A¹/A² = (A₂/2)/A₂ = 1/2 বা, d₁ ঃ d₂ = 1 ঃ 2 সুতরাং, দ্বিতীয় ধারকের পাতদ্বয়ের দূরত্ব, প্রথম ধারকের পাতদ্বয়ের দূরত্বের দ্বিগুণ হলে এদের ধারকত্ব সমান হবে। সেক্ষেত্রে সুদীপায়নের উক্তি ভুল প্রমাণিত হবে।

উত্তর: গাউসের সূত্রটি হলো- কোনো কল্পিত বদ্ধ তলের মধ্যদিয়ে অতিক্রান্ত মোট তড়িৎফ্লাক্সের ∈₀ গুণ ঐ তল দ্বারা সীমাবদ্ধ চার্জের সমান।

উত্তর: তড়িৎ বিভব হচ্ছে আহিত পরিবাহকের বৈদ্যুতিক অবস্থা যা অন্য আহিত পরিবাহকের সাথে তড়িৎগতভাবে সংযুক্ত করলে পরিবাহক আধান দেবে না নেবে। অথবা, তড়িৎক্ষেত্রের কোন বিন্দুতে অসীম থেকে প্রতি একক ধনাত্মক আধানকে আনতে কৃতকাজকে তড়িৎ বিভব বলে।