ক) তরঙ্গস্থিত কোনো কণার একটি পূর্ণ কম্পনের সময়ে তরঙ্গ যে দূরত্ব অতিক্রম করে, তাকে তরঙ্গ দৈর্ঘ্য বলে। একে λ দিয়ে প্রকাশ করা হয়।
খ) শব্দ একটি যান্ত্রিক তরঙ্গ। কোনো উৎস কাঁপলে তার সংলগ্ন মাধ্যমের কণাগুলো কাঁপতে থাকে এবং এরা পাশের কণাগুলোকে কাঁপিয়ে দেয়। এভাবে মাধ্যমের কণার কম্পনের মাধ্যমে শব্দ এক স্থান থেকে অন্য স্থানে যায়। শূন্যস্থানে কোনো কণা নেই, তাই সেখানে কম্পন সঞ্চালিত হতে পারে না। বায়ুশূন্য কাচপাত্রে বৈদ্যুতিক ঘণ্টা বাজালে তার শব্দ শোনা যায় না। তাই শব্দ সঞ্চালনের জন্য কঠিন, তরল বা বায়বীয় মাধ্যম প্রয়োজন।
গ) কূপের উপরিভাগে শব্দ করলে প্রথম প্রতিধ্বনি (t₁ সময় পরে) আসে পানিপৃষ্ঠ থেকে, কারণ t₂ > t₁।
দেওয়া আছে,
t₁ = 0·5 s
তাপমাত্রা = 30°C
পানিপৃষ্ঠের গভীরতা, h₁ = ?
30°C তাপমাত্রায় বায়ুতে শব্দের বেগ, v₁ = (332 + 0·6 × 30) ms⁻¹ = 350 ms⁻¹
শব্দ পানিপৃষ্ঠ পর্যন্ত গিয়ে ফিরে আসে, তাই 2h₁ = v₁t₁
বা, h₁ = v₁t₁/2 = (350 ms⁻¹ × 0·5 s)/2
∴ h₁ = 87·5 m
অতএব, কূপের উপরিভাগ থেকে পানিপৃষ্ঠের গভীরতা 87·5 m।
ঘ) ধরি, কূপের উপরিভাগ থেকে পানিপৃষ্ঠের গভীরতা h₁ এবং পানিপৃষ্ঠ থেকে কূপের তলার গভীরতা (পানির গভীরতা) h₂।
∴ কূপের প্রকৃত গভীরতা, h = h₁ + h₂
প্রথম প্রতিধ্বনি: শব্দ বায়ুর মধ্য দিয়ে পানিপৃষ্ঠে গিয়ে প্রতিফলিত হয়ে t₁ সময়ে ফিরে আসে।
∴ 2h₁ = v₁t₁
বা, h₁ = v₁t₁/2 ... ... ... (i)
দ্বিতীয় প্রতিধ্বনি: শব্দের কিছু অংশ পানির ভেতর দিয়ে কূপের তলায় গিয়ে প্রতিফলিত হয়ে t₂ সময়ে ফিরে আসে। এ সময়ে শব্দ বায়ুতে 2h₁ এবং পানিতে 2h₂ দূরত্ব অতিক্রম করে।
∴ t₂ = 2h₁/v₁ + 2h₂/v₂
বা, t₂ = t₁ + 2h₂/v₂ [(i) থেকে 2h₁/v₁ = t₁]
বা, 2h₂/v₂ = t₂ − t₁
বা, h₂ = v₂(t₂ − t₁)/2 ... ... ... (ii)
(i) ও (ii) যোগ করে,
h = h₁ + h₂ = v₁t₁/2 + v₂(t₂ − t₁)/2
∴ h = [v₁t₁ + v₂(t₂ − t₁)]/2
এটিই উদ্দীপকের তথ্যানুযায়ী কূপের প্রকৃত গভীরতা নির্ণয়ের সাধারণ সমীকরণ।
পানির উচ্চতা h এর মান সর্বোচ্চ কত পর্যন্ত প্রতিধ্বনি শোনা যাবে?