ক) 9/7 = 7) 9 (1·285
7
20
14
60
56
40
35
5
∴ 9/7 = 1·285
4/5) 40 (·8
40
0
∴ 4/5 = 0·8
খ) নিচে প্রদত্ত সংখ্যাগুলোকে বাস্তব সংখ্যার শ্রেণিবিন্যাসে অবস্থান দেখানো হলো :
গ) আমরা জানি, 1 < 3 < 4
∴ √1 < √3 < √4
বা, 1< √3 < 2
সুতরাং √3 এর মান 1 অপেক্ষা বড় এবং 2 অপেক্ষা ছোট।
অতএব √3 পূর্ণসংখ্যা নয়।
∴ √3 মূলদ সংখ্যা অথবা অমূলদ সংখ্যা। যদি √3 মূলদ সংখ্যা হয় তবে ধরি, √3 = p/q, যেখানে p ও q স্বাভাবিক সংখ্যা ও পরস্পর সহমৌলিক এবং q > 1।
বা, 3 = p²/q²; [বর্গ করে]
বা, 3q = p²/q; [উভয় পক্ষকে q দ্বারা গুণ করে]
স্পষ্টত: 3q পূর্ণ সংখ্যা কিন্তু p²/q পূর্ণসংখ্যা নয়, [কারণ p ও q স্বাভাবিক সংখ্যা ও এরা পরস্পর সহমৌলিক এবং q > 1]
∴ 3q এবং p²/q সমান হতে পারে না, অর্থাৎ 3q ≠ p²/q
∴ √3 এর মান p/q আকারের কোনো সংখ্যা হতে পারে না, অর্থাৎ √3 ≠ p/q। সুতরাং √3 মূলদ সংখ্যা নয়।
∴√3 একটি অমূলদ সংখ্যা। (দেখানো হলো)
