নবম/দশম · গণিত
MCQ: ১২৭টি সৃজনশীল: ৪০টি সংক্ষিপ্ত: ৫৬টি
সঠিক উত্তর: ঘ) i, ii ও iii
সঠিক উত্তর: ক) i ও ii
সঠিক উত্তর: ঘ) i, ii ও iii
সঠিক উত্তর: খ) i ও iii
সঠিক উত্তর: খ) 5
চিত্রে a , উদ্দীপককে উল্লিখিত ত্রিভুজের ভূমি যার দৈর্ঘ্য 4 সে. মি. এবং ভূমি সংলগ্ন কোণ x = 30°.
অঙ্কন :
(১) যেকোনো একটি রশ্মি BE থেকে ভূমি a এর সমান করে BC রেখাংশ কেটে নিই। BC রেখাংশের B বিন্দুতে ∠x এর সমান ∠CBF আঁকি।
(২) BF রশ্মি থেকে s এর সমান BD অংশ কাটি।
(৩) C, D যোগ করি। C বিন্দুতে DC রেখাংশের যে পাশে B বিন্দু আছে সেই পাশে ∠BDC এর সমান ∠DCG আঁকি।
(৪) CG রশ্মি BD কে A বিন্দুতে ছেদ করে।
তাহলে ΔABC-ই উদ্দিষ্ট ত্রিভুজ।
অঙ্কন :
(১) যেকোনো একটি রশ্মি BF থেকে ভূমি a এর সমান করে BC রেখাংশ কেটে নিই। BC রেখাংশের B বিন্দুতে ∠x এর সমান ∠CBE আঁকি।
(২) BE রশ্মি থেকে d এর সমান BD অংশ কেটে নিই।
(৩) C, D যোগ করি। DC রেখাংশের যে পাশে E বিন্দু আছে সেই পাশে C বিন্দুতে ∠EDC এর সমান ∠DCA আঁকি। CA রশ্মি BE রশ্মিকে A বিন্দুতে ছেদ করে।
তাহলে, ΔABC ই উদ্দিষ্ট ত্রিভুজ।
মনে করি, একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ a এবং অপর বাহু দুইটির সমষ্টি b দেওয়া আছে। ত্রিভুজটি আঁকতে হবে।
অঙ্কন :
(১) EF রশ্মি হতে EC = b কেটে নিই। EC রেখাংশের E বিন্দুতে ED লম্ব আঁকি।
(২) এখন ∠E-কে EH রেখাংশ দ্বারা সমদ্বিখণ্ডিত করি।
(৩) C কে কেন্দ্র করে a এর সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে E এর মধ্যবর্তী অংশে EH রেখার দিকে একটি বৃত্তচাপ আঁকি। বৃত্তচাপটি EH রেখাকে A ও A′ বিন্দুতে ছেদ করে।
(৪) এখন A ও A′ হতে EC রেখার উপর AB ও A′B′ লম্ব আঁকি। লম্ব দুইটি EC রেখাংশকে B ও B′ বিন্দুতে ছেদ করে। A ও C এবং A′ ও C যোগ করি।
তাহলে ΔABC অথবা ΔA′B′C উদ্দিষ্ট ত্রিভুজ।
প্রমাণ : ΔABC বা ΔA′B′C এর AB ও A′B′ অঙ্কনানুসারে লম্ব হওয়ায় ত্রিভুজ দুইটি সমকোণী।
এখন, ΔABE এর ∠AEB = 45° = ∠BAE
∴ AB = BE
সুতরাং, ΔABC এ AB + BC = BE + BC = EC = b
এবং অতিভুজ AC = a
এরূপে দেখানো যায়, Δ A′B′C এ
A′B′ + B′C = EB′ + B′C = EC = b এবং A′C = a
∴ ΔABC বা Δ A′B′C উদ্দিষ্ট ত্রিভুজ। [প্রমাণিত]এই অধ্যায়ের বাকি ২১৫টি প্রশ্ন, পরীক্ষা আর প্রশ্নপত্র তৈরি অ্যাকাউন্ট খুললেই পাবেন।
