৬. রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ

ক) যে সকল বস্তু তিনটি মাত্রা অর্থাৎ দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা নির্দেশ করে সেগুলো ঘনবস্তু। প্রত্যেক ঘনবস্তুই ত্রিমাত্রিক। যেমন : ইট, পাথর, বাড়ি-ঘর, পাহাড়, টেবিল ইত্যাদি ঘনবস্তু।

খ) একটি ইট বা বাক্সের তিনটি মাত্রা (দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা) আছে। আবার গোলকেরও তিনটি মাত্রা আছে। একটি বাক্সের দুইটি মাত্রা ঠিক রেখে তৃতীয় মাত্রা ক্রমশ হ্রাস করে শূন্যে পরিণত করলে বাক্সটির পৃষ্ঠ বিশেষ মাত্রা অবশিষ্ট থাকে। এভাবে ঘনবস্তু থেকে তলের ধারণায় আসা যায়। একটি বাক্সের উপরিভাগ সমতল এবং একটি গোলকের উপরিভাগ বক্রতল।

গ) দুইটি তল পরস্পরকে ছেদ করলে একটি রেখার সৃষ্টি হয়। যেমন, বাক্সের দুইটি উপরিতল বাক্সের একধারে একটি রেখায় মিলিত হয়। এই রেখা একটি সরলরেখা। আবার, একটি লেবুকে একটি পাতলা ছুরি দিয়ে কাটলে ছুরির সমতল লেবুর বক্রতলকে যেখানে ছেদ করে সেখানে একটি বক্ররেখা উৎপন্ন হয়।

উত্তর: প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী ABC ত্রিভুজটি অঙ্কন করা হলো : চিত্রে, ABC একটি সমকোণী ত্রিভুজ যার ∠A = এক সমকোণ এবং BC বাহুর মধ্যবিন্দু D; A, D যোগ করা হলো।

উত্তর: স্থান (Space) : যে অংশ জুড়ে বিভিন্ন বস্তু অবস্থান করে সে অংশই হচ্ছে স্থান। আমাদের চারপাশে বিস্তৃত জগৎ সীমাহীন। এর বিভিন্ন অংশ জুড়ে রয়েছে ছোট-বড় নানারকম বস্তু। বস্তু বলতে বালুকণা, আলপিন, পেন্সিল, কাগজ, বই, চেয়ার, টেবিল, ইট, বাক্স, বাড়িঘর, পাহাড়, পৃথিবী, গ্রহ-নক্ষত্র সবই বোঝান হয়। বিভিন্ন বস্তু স্থানের যে অংশ জুড়ে থাকে সে স্থানটুকুর আকার, আকৃতি, অবস্থান, বৈশিষ্ট্য প্রভৃতি থেকেই জ্যামিতিক ধ্যান-ধারণার উদ্ভব হয়েছে। চিত্র : ঘনবস্তু থেকে স্থানের ধারণা তল (Surface) : ঘনবস্তুর উপরিভাগ তল নির্দেশ করে। অর্থাৎ, প্রত্যেক ঘনবস্তু এক বা একাধিক তল দ্বারা সীমাবদ্ধ থাকে। যেমন, একটি বাক্সের ছয়টি পৃষ্ঠ ছয়টি তলের অংশ। তলের শুধু দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ আছে, কোনো বেধ নেই। এ কারণে তল দ্বিমাত্রিক। তল দুই প্রকার। যথা- সমতল ও বক্রতল। চিত্র : বিভিন্ন প্রকার তল ঘনবস্তু থেকে তলের ধারণা : চিত্র : ঘনবস্তু থেকে তলের ধারণা রেখা (Line) : দুইটি তল পরস্পরকে ছেদ করলে ছেদস্থলে একটি রেখা উৎপন্ন হয়। যেমন, বাক্সের দুইটি পৃষ্ঠতল বাক্সের একধারে একটি রেখায় মিলিত হয়। এ রেখা একটি সরলরেখা। রেখার শুধু দৈর্ঘ্য আছে, প্রস্থ বা বেধ নেই। এ কারণে রেখা একমাত্রিক। রেখা দুই প্রকার। যথা- সরলরেখা (Straight line) ও বক্ররেখা (Curved line) চিত্র : তল থেকে রেখার ধারণা বিন্দু (Point) : দুইটি রেখা পরস্পর ছেদ করলে বিন্দুর উৎপত্তি হয়। অর্থাৎ দুইটি রেখার ছেদস্থান বিন্দু দ্বারা নির্দিষ্ট হয়। বিন্দুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও বেধ নেই, শুধু অবস্থান আছে। একটি রেখার দৈর্ঘ্য ক্রমশ হ্রাস পেয়ে অবশেষে শূন্য হলে, একটি বিন্দু মাত্র অবশিষ্ট থাকে। বিন্দুকে শূন্য মাত্রার সত্তা বলে গণ্য করা হয়। চিত্র : রেখা হতে বিন্দুর ধারণা