১৭. পরিসংখ্যান

ব্যাখ্যা: সবচেয়ে বেশি বার ঘটমান সংখ্যা হলো প্রচুরক। এখানে বারবার ঘটমান কোনো সংখ্যা নেই। সুতরাং এখানে প্রচুরক নেই।

ক) ক্রমযোজিত গণসংখ্যা নির্ণয়ের জন্য প্রয়োজনীয় সারণি নিম্নরূপ :

শ্রেণি ব্যাপ্তি	গণসংখ্যা	ক্রমযোজিত গণসংখ্যা
31 − 40	6	6
41 − 50	8	14
51 − 60	10	24
61 − 70	12	36
71 − 80	5	41
81 − 90	7	48
91 − 100	2	50

খ) সংক্ষিপ্ত পদ্ধতিতে গড় নির্ণয়ের জন্য প্রয়োজনীয় সারণি নিম্নরূপ :

শ্রেণি ব্যাপ্তি	শ্রেণি মধ্যবিন্দু (xi)	গণসংখ্যা (fi)	ধাপ বিচ্যুতি ui = (xi − a)/h	গণসংখ্যা × ধাপ বিচ্যুতি (fiui)
31 − 40	35.5	6	− 3	− 18
41 − 50	45.5	8	− 2	− 16
51 − 60	55.5	10	− 1	− 10
61 − 70	65.5 ← a	12	0	0
71 − 80	75.5	5	1	5
81 − 90	85.5	7	2	14
91 − 100	95.5	2	3	6
মোট		n = 50		Σfiui = − 19

এখানে, a = 65.5 Σfiui = − 19 n = 50 h = 10 আমরা জানি, সংক্ষিপ্ত পদ্ধতিতে গড় x̄ = a + (Σfiui/n) × h = 65.5 + (− 19)/50 × 10 = 65.5 + (− 19)/5 = 65.5 − 3.8 = 61.7 (Ans.)

গ) 'ক' থেকে পাই, n = 50 এবং n/2 = 50/2 = 25 অতএব, মধ্যক হলো 25 তম পদের মান। 25 তম পদের অবস্থান হবে (61-70) শ্রেণিতে। অতএব, মধ্যক শ্রেণি হলো (61-70)। ∴ L = 61, Fc = 24, fm = 12, h = 10 ∴ মধ্যক = L + (n/2 − Fc) × h/fm = 61 + (25 − 24) × 10/12 = 61 + 10/12 = 61.83 (Ans.)

উত্তর: এখানে প্রদত্ত উপাত্ত বিচ্ছিন্ন। এক্ষেত্রে শ্রেণি ব্যবধানের মধ্যবিন্দু বের করে সরাসরি গণসংখ্যা বহুভুজ আঁকা সুবিধাজনক। মনে করি, OX ও OY যথাক্রমে x অক্ষ ও y-অক্ষ এবং O মূল বিন্দু।

শ্রেণি ব্যবধান	৩১-৪০	৪১-৫০	৫১-৬০	৬১-৭০	৭১-৮০	৮১-৯০	৯১-১০০
মধ্যবিন্দু	৩৫.৫	৪৫.৫	৫৫.৫	৬৫.৫	৭৫.৫	৮৫.৫	৯৫.৫
গণসংখ্যা	৬	৮	১০	১২	৫	৭	২

x-অক্ষ বরাবর ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গের এক বাহু সমান দুই একক এবং y-অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের দুই বাহু সমান এক একক ধরে প্রদত্ত উপাত্তের গণসংখ্যা বহুভুজ অঙ্কন করা হলো।

উত্তর: প্রদত্ত উপাত্তের গণসংখ্যা নিবেশনের ক্রমযোজিত গণসংখ্যা সারণি হলো:

প্রাপ্ত নম্বরের শ্রেণি ব্যবধান	গণসংখ্যা	ক্রমযোজিত গণসংখ্যা
১-১০	৭	৭
১১-২০	১০	১০ + ৭ = ১৭
২১-৩০	১৬	১৭ + ১৬ = ৩৩
৩১-৪০	১৮	৩৩ + ১৮ = ৫১
৪১-৫০	৯	৫১ + ৯ = ৬০

মনে করি, XOX′ ও YOY′ যথাক্রমে x-অক্ষ ও y-অক্ষ এবং O মূলবিন্দু। ছক কাগজের x-অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের দুই ঘরকে শ্রেণি ব্যবধানের উচ্চসীমার একক এবং y-অক্ষ বরাবর ছক কাগজের এক ঘরকে ক্রমযোজিত গণসংখ্যার ৫ একক ধরে অজিভ রেখা আঁকা হলো।