ক) যে ত্রিভুজের একটি কোণ সমকোণ অর্থাৎ 90° তাকে সমকোণী ত্রিভুজ বলা হয়। চিত্রে ∆ABC এর ∠B = সমকোণ বা 90°। সুতরাং ∆ABC একটি সমকোণী ত্রিভুজ।
খ) মনে করি, সমকোণী ত্রিভুজের ভূমির দৈর্ঘ্য AB = a সেন্টিমিটার
এবং লম্ব, BC = (a এর 3/4) সেন্টিমিটার = 3a/4 সেন্টিমিটার।
দেওয়া আছে, সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ = 25 সেন্টিমিটার
সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে পিথাগোরাসের সূত্রানুযায়ী,
(অতিভুজ)² = (ভূমি)² + (লম্ব)²
বা, 25² = a² + (3a/4)² = a² + 9a²/16
বা, 625 = (16a² + 9a²)/16
বা, 25a² = 625 × 16
বা, a² = (625 × 16)/25 ∴ a = √25 × 16 = 5 × 4 = 20
∴ সমকোণী ত্রিভুজের ভূমির দৈর্ঘ্য 20 সেন্টিমিটার
এবং লম্বের দৈর্ঘ্য = 3a/4 = (3 × 20)/4 সেন্টিমি. বা 15 সেন্টিমিটার
∴ ভূমি ও লম্বের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 20 সেন্টিমিটার এবং 15 সেন্টিমিটার। (Ans.)
গ) আমরা জানি, সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = 1/2 × সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয়ের গুণফল
সুতরাং সমকোণী ত্রিভুজ ∆ABC এর ক্ষেত্রফল
= 1/2 × BC × AB = 1/2 × 20 × 15 বর্গ সেন্টিমিটার
[যেহেতু ভূমি 20 সেন্টিমিটারএবং লম্ব 15 সেন্টিমিটার]
= 10 × 15 বর্গ সেন্টিমিটার
= 150 বর্গ সেন্টিমিটার।
এবং পরিসীমা = (25 + 20 + 15) সেন্টিমিটার বা 60 সেন্টিমিটার
∴ সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 150 বর্গ সেন্টিমিটার এবং পরিসীমা 60 সেন্টিমিটার। (Ans.)
