ক) সরল ছন্দিত স্পন্দন বা তরঙ্গ গতি সম্পন্ন কোনো বস্তুকণার গতির যেকোনো মুহূর্তের সম্যক অবস্থা (তাৎক্ষণিক গতিবেগ, সরণ, ত্বরণ) যে রাশি দ্বারা নির্দেশ করা হয় তাকে দশা বলে।
খ) সেকেন্ড দোলক এক প্রকার সরল দোলক যার দোলনকাল দুই সেকেন্ড। কিন্তু সকল সরলদোলকের দোলনকাল দুই সেকেন্ড নয়। তাই "সেকেন্ড দোলক মানেই সরল দোলক কিন্তু সরল দোলক মানেই সেকেন্ড দোলক নয়"।
গ) দেওয়া আছে, দ্বিতীয় দোলকটির কার্যকরী দৈর্ঘ্য, L = 4 m
জানা আছে, অভিকর্ষজ ত্বরণ, g = 9.8 ms⁻²
∴ এর দোলনকাল, T = 2π √L/g = 2 × 3.1416 × √4m/(9.8ms⁻²) ⁻
= 4.014 sec
কৌণিক কম্পাঙ্ক, ω = 2π/T = (2 × 3.14)/4.014 = 1.565 rad s⁻¹
সরল ছন্দিত স্পন্দন গতির সমীকরণ, x = A sin ωt
সাম্যাবস্থান হতে বিস্তারের অর্ধেক দূরত্ব অতিক্রম করলে, x = A/2
∴ A/2 = A sin (1.565 × t)
বা, 1.565t = sin⁻¹ (1/2) = π/6
∴ t = 0.334 s (Ans.)
ঘ) ২য় প্রতিযোগীর দোলনের কম্পাঙ্ক, f₂ = 1/T₂
= 1/(4.014 sec) = 0.249 Hz
প্রথম প্রতিযোগীর ক্ষেত্রে,
দোলকের কার্যকরী দৈর্ঘ্য 4m অপেক্ষা কম হবে, কারণ সে দাড়িয়ে থাকায় ঝুলন বিন্দু হতে সামগ্রিক সিস্টেমের ভরকেন্দ্রের দূরত্ব 4m অপেক্ষা কম। সামগ্রিক সিস্টেমের মধ্যে ঐ প্রতিযোগীর দেহ এবং ঐ দোলনার বডি বুঝায়।
মনে করি, এক্ষেত্রে কার্যকরি দৈর্ঘ্য, L₁ = 3.5 m
তাহলে দোলনকাল, T₁ = 2π √L₁/g = 2 × 3.1416 × √3.5m/(9.8ms⁻²) ⁻
= 3.755 sec
এবং কম্পাঙ্ক, f₁ = 1/T = 1/(3.755 sec) = 0.266 Hz
লক্ষ্য করি, 0.266 Hz > 0.249 Hz
বা, f₁ > f₂
অর্থাৎ প্রথম প্রতিযোগীর দোলনের কম্পাঙ্ক বেশি। সুতরাং নির্দিষ্ট পরিমাণ সময়ে প্রথম প্রতিযোগী বেশি সংখ্যক দোলন দিতে পারবে এবং সে জিতবে।
