৫. বীজগণিতীয় ভগ্নাংশ

অষ্টম শ্রেণি · গণিত

MCQ: ১১৯টি সৃজনশীল: ৩৫টি সংক্ষিপ্ত: ৩৫টি

এই অধ্যায়ের কয়েকটি প্রশ্ন

বহুনির্বাচনি (MCQ)

১. নিচের কোনটি সাধারণ বীজগণিতীয় ভগ্নাংশ?

ক) m × m খ) m/n গ) 3 ÷ 5 ঘ) 3 × 5

উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: খ) m/n

ব্যাখ্যা: যদি m ও n দুইটি বীজগণিতীয় রাশি হয়, তবে m/n কে বীজগণিতীয় ভগ্নাংশ বলে, যেখানে n ≠ 0। এখানে m/n ভগ্নাংশটির m কে লব ও n কে হর বলা হয়।

বহুপদী সমাপ্তিসূচক

২. নিচের তথ্যগুলো লক্ষ কর : i. m/n একটি বীজগণিতীয় ভগ্নাংশ; যেখানে n ≠ 0 ii. 1/2 একটি বীজগণিতীয় ভগ্নাংশ iii. (a + b)/b একটি বীজগণিতীয় ভগ্নাংশ নিচের কোনটি সঠিক?

ক) i ও ii খ) i ও iii গ) ii ও iii ঘ) i, ii ও iii

উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: খ) i ও iii

বহুপদী সমাপ্তিসূচক

৩. (x⁴y − x²y³)/(x⁵ − x⁴y) কে লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ করলে নিচের কোনটি সঠিক?

ক) (xy(x + y))/x² খ) (y(x + y))/x² গ) (x(x + y))/x² ঘ) (x² − y²)/x²y²

উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: খ) (y(x + y))/x²

বহুপদী সমাপ্তিসূচক

৪. (6a (a + b)²)/(9a²(a² − b²)) কে লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ করলে নিচের কোনটি সঠিক?

ক) (2a(a + b))/(3(a − b)) খ) (2(a + b))/(3a(a − b)) গ) (2(a − b))/(3a(a + b)) ঘ) (2b(a + b))/(3b(a − b))

উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: খ) (2(a + b))/(3a(a − b))

ব্যাখ্যা: (6a(a + b)²)/(9a²(a²−b²)) = (2.3.a (a + b)(a + b))/(3.3.ধ.ধ. (a + b)(a−b)) = (2(a + b))/(3a(a−b))

বহুনির্বাচনি (MCQ)

৫. (x² − 6x + 5)/(x² − 25) এর লঘিষ্ঠ রূপ কোনটি?

ক) (x − 1)/(x + 5) খ) (x + 1)/(x − 5) গ) (x − 1)/(x − 5) ঘ) (x − 5)/(x + 5)

উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: ক) (x − 1)/(x + 5)

সৃজনশীল (CQ)

৬. 1/(x − 2) , 1/(x + 2) , 4/(x² + 4) , (x −2)/(x² + 2x + 4) , 6x/(x³ + 8) তিনটি বীজগণিতীয় ভগ্নাংশ।

ক) ১ম ও ২য় রাশি যোগ কর।২
খ) ১ম, ২য় ও ৩য় রাশিকে সাধারণ হরবিশিষ্ট ভগ্নাংশে প্রকাশ কর।৪
গ) ১ম রাশি বিয়োগ ৪র্থ রাশি, বিয়োগফলের সাথে ৫ম রাশি যোগ করে সরল কর।৪

উত্তর দেখুন

ক) 1/(x −2) + 1/(x + 2) = (x + 2 + x −2)/((x + 2)(x −2)) = 2x/(x² − 4) উত্তর : যোগফল 2x/(x² − 4)

খ) ১ম, ২য় ও ৩য় রাশি যথাক্রমে 1/(x −2), 1/(x + 2), 1/(x² + 4) এখানে, ১ম রাশির হর = (x − 2) ২য় রাশির হর = (x + 2) ৩য় রাশির হর = (x² + 4) ∴ রাশিগুলোর ল. সা. গু. = (x−2) (x + 2) (x² + 4) 1/(x −2) = ((x + 2)(x² + 4))/((x −2)(x +2) (x² +4)) 1/(x + 2) = ((x −2)(x² + 4))/((x −2)(x +2) (x² + 4)) এবং 1/(x² + 4) = ((x + 2) (x −2))/((x −2) (x+ 2) (x² + 4))

গ) ১ম, ৪র্থ ও ৫ম রাশি যথাক্রমে 1/(x −2), (x −2)/(x² + 2x + 4) ও 6x/(x³ + 8) ১ম রাশি থেকে ৪র্থ রাশির বিয়োগফল 1/(x − 2) − (x −2)/(x² + 2x + 4) = (x² + 2x + 4 − (x − 2)²)/((x −2)(x² + 2x + 4)) = (x² + 2x + 4 − x² + 4x − 4)/((x − 2)(x² + 2x + 4)) = 6x/(x³ − 8) আবার, বিয়োগফলের সাথে ৫ম রাশির যোগ = 6x/(x³ − 8) + 6x/(x³ + 8) = (6x(x³ + 8) + 6x (x³ − 8))/((x³ − 8) (x³ + 8)) = (6x⁴ + 48x + 6x⁴ − 48x)/((x³)² − 8²) = 12x⁴/(x⁶ − 64) (Ans.)

সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন

৭. 1/(x − 2) , 1/(x + 2) , 4/(x² + 4) , (x −2)/(x² + 2x + 4) , 6x/(x³ + 8) তিনটি বীজগণিতীয় ভগ্নাংশ। ১ম ও ২য় রাশি যোগ কর।

উত্তর দেখুন

উত্তর: 1/(x −2) + 1/(x + 2) = (x + 2 + x −2)/((x + 2)(x −2)) = 2x/(x² − 4) উত্তর : যোগফল 2x/(x² − 4)

সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন

৮. 1/(a + b) , b/(a² − b²) , b²/(ab + b²) তিনটি বীজগণিতীয় ভগ্নাংশ। ভগ্নাংশ তিনটির হরের ল.সা.গু. নির্ণয় কর।

উত্তর দেখুন

উত্তর: প্রথম ভগ্নাংশের হর a + b দ্বিতীয় ভগ্নাংশের হর = a² − b² = (a + b)(a − b) তৃতীয় ভগ্নাংশের হর = ab + b² = b(a + b) ∴ হরগুলোর ল. সা. গু. = b(a + b)(a − b) = b(a² − b²) উত্তর : ভগ্নাংশ তিনটির হরের ল.সা.গু. b(a² − b²)

এই অধ্যায়ের বাকি ১৮১টি প্রশ্ন, পরীক্ষা আর প্রশ্নপত্র তৈরি অ্যাকাউন্ট খুললেই পাবেন।

ফ্রি ডেমো পেপার বানান অ্যাকাউন্ট খুলুন, সব প্রশ্ন দেখুন