ক) যেহেতু 8ˣ ⁺¹ = 64
বা, 8ˣ ⁺¹ = 8²
বা, x + 1 = 2
বা, x = 2 −1
∴ x = 1 (Ans.)
খ) বামপক্ষ = LMN
= (ay/az) (y²+ yz + z²)(ax/ay) (x²+ xy + y²)(az/ax) (z²+ zx + x²)
= a⁽y ⁻ z⁾⁽y² ⁺ yz ⁺ z²) a⁽ˣ ⁻ y⁾⁽ˣ² ⁺ˣy ⁺ y²) a⁽z ⁻ˣ⁾⁽y² ⁺ yz ⁺ z²)
= ay³ ⁻ z³ aˣ³ ⁻ y³ az³ ⁻ˣ³
= ay³ ⁻ z³ ⁺ˣ³ ⁻ y³ ⁺ z³ ⁻ˣ³ = a⁰ = 1 ডানপক্ষ
∴ LMN = 1 (দেখানো হলো)
গ) Q = (4x + 3 − 8.2²x + 1)/(4x + 2 ÷ 8), R = (5.2x −8.2 x⁻¹)/(2x −3.2x⁻²)
বামপক্ষ = Q + R
=(4x + 1− 8.2²x +1)/(4x +1 ÷ 8) ÷ (5.2x − 8.2 x⁻¹)/(2x −3.2x⁻²)
=(4x.4³ − 8.2²x.2¹)/(4x⋅4² ÷ 8) · ÷ ÷ (5.2x − 4.2.2 x⁻¹)/(2x −3.2x⋅1/4)
= 2²x⁻⁶⁴ − 16,2²x.16/8) ÷ (5.2x − 4.2x)/(2x − 2x.3/4)
= 2²x⁻⁶⁴ − 16,2²x.16/8) ÷ 2x⁻⁵ − 4,2x(1 − 3/4))
= 48/2 ÷ 1/(1 − 3/4) = 48/2 ÷ 4/(4 − 3) = 24 ÷ 4
= 6 = ডানপক্ষ
∴ Q ÷ R = 6 (প্রমাণিত)
