Online Model Test

ভাষা

দাম দেখাবে

পেমেন্ট সবসময় টাকায় হয়।

লগইন

১০. দূরত্ব ও উচ্চতা

নবম/দশম · গণিত

MCQ: ৬৭টি সৃজনশীল: ৩৪টি সংক্ষিপ্ত: ৪৯টি

এই অধ্যায়ের কয়েকটি প্রশ্ন

বহুনির্বাচনি (MCQ)
১. BC এর দৈর্ঘ্য হবে -
ক) 4/√3 মিটার খ) 4 মিটার গ) 4√2 মিটার ঘ) 4√3 মিটার
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: খ) 4 মিটার

ব্যাখ্যা: ΔABC-এ cos60° = BC/AC বা, BC = AC . cos60° = 8 . 1/2 = 4 ∴ BC = 4 মিটার।
বহুনির্বাচনি (MCQ)
২. AB এর দৈর্ঘ্য হবে-
ক) 4/√3 মিটার খ) 4 মিটার গ) 4√2 মিটার ঘ) 4√3 মিটার
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: ঘ) 4√3 মিটার

ব্যাখ্যা: ΔABC-এ sin60° = AB/AC ∴ AB = AC sin60° = 8 . √3/2 = 4√3
বহুনির্বাচনি (MCQ)
৩. 18 মিটার লম্বা একটি মই একটি দেওয়ালের ছাদ বরাবর ঠেস দিয়ে ভূমির সঙ্গে 45° কোণ উৎপন্ন করে। দেওয়ালটির উচ্চতা নির্ণয় কর।
ক) 11·528 মিটার (প্রায়) খ) 12·627 মিটার (প্রায়) গ) 12·728 মিটার (প্রায়) ঘ) 13·728 মিটার (প্রায়)
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: গ) 12·728 মিটার (প্রায়)

বহুনির্বাচনি (MCQ)
৪. একটি মিনারের পাদদেশ থেকে 15 মিটার দূরে ভূতলের কোন বিন্দুতে মিনারের চূড়ায় উন্নতি কোণ 60° হলে মিনারের উচ্চতা কত?
ক) 15√3 খ) 20√3 গ) 30√3 ঘ) 50√3
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: ক) 15√3

বহুনির্বাচনি (MCQ)
৫. 3 মি. ও 11 মি. উঁচু দুইটি খুঁটির শীষর্দ্বয়ের দূরত্ব 10 মি. হলে খুঁটিদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত মিটার?
ক) 3 খ) 6 গ) 8 ঘ) 10
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: খ) 6

সৃজনশীল (CQ)
৬. একটি টাওয়ারের পাদবিন্দু থেকে কিছু দূরে ভূতলস্থ একটি বিন্দুতে টাওয়ারের শীর্ষের উন্নতি কোণ 30°। ঐ বিন্দু থেকে টাওয়ারের দিকে 20 মিটার এগিয়ে আসলে টাওয়ারের উন্নতি কোণ 60° হয়।
  1. ক) তথ্য অনুযায়ী চিত্রটি অঙ্কন কর।২
  2. খ) টাওয়ারের উচ্চতা নির্ণয় কর।৪
  3. গ) টাওয়ারের শীর্ষবিন্দু ও ভূতলস্থ প্রথম বিন্দুটির দূরত্ব নির্ণয় কর।৪
উত্তর দেখুন
ক) প্রদত্ত তথ্যানুযায়ী নিচে চিত্রটি আঁকা হলো : চিত্রে AB একটি টাওয়ার যার উচ্চতা h, টাওয়ারের পাদদেশ B বিন্দু থেকে কিছুটা দূরে C বিন্দুতে টাওয়ারের উন্নতি কোণ 30°। C বিন্দু থেকে টাওয়া দিকে 20 মিটার সামনে D বিন্দুতে টাওয়ারের শীর্ষের উন্নতি কোণ 60°।
খ) 'ক' এ উল্লিখিত চিত্রানুসারে, AB = h মি. মনে করি, BD = x মি. BC = BD + CD = (x + 20) মি. এখন, ΔABD-এ tan60° = AB/BD বা, √3 = h/x ∴ h = √3 x আবার, ΔABC-এ tan30° = AB/BC বা, 1/√3 = h/(x + 20) বা, x + 20 = √3 h বা, x + 20 = (√3 x) বা, x + 20 = 3x বা, 2x = 20 বা, x = 10 ∴ h = √3 × 10 = 10√3 মিটার (Ans.)
গ) টাওয়ারের শীর্ষবিন্দু A এবং ভূতলস্থ প্রথম বিন্দুটি হলো C এদের মধ্যবর্তী দূরত্ব হলো AC 'ক' এর চিত্রে, পিথাগোরাসের সূত্র প্রয়োগ করে পাই, AC² = AB² + BC² এখানে, AB = h = 10√3 মিটার BC = BD + CD = x(10 + 20) = 30 মিটার ∴ AC² = (10√3)² + (30)² = 300 + 900 = 1200 AC = 34.64 মিটার টাওয়ারের শীর্ষবিন্দু ও ভূতলস্থ প্রথম বিন্দুটির দূরত্ব 34.64 মিটার। (Ans.)
সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন
৭. ক. ∠CAD এর পরিমাণ নির্ণয় কর। খ. AB ও BC এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর। গ. A ও D এর দূরত্ব নির্ণয় কর।
উত্তর দেখুন
উত্তর: ক. চিত্র হতে পাই, ∠ACB = 60° ∠BCD = সরলকোণ = 180° ∴ ∠ACD = 180° − ∠ACB = 180° − 60° = 120° ΔACD হতে পাই, ∠ACD + ∠ADC + ∠CAD = 180° বা, 120° + 30° + ∠CAD = 180° বা, ∠CAD = 180° − 150° ∴ ∠CAD = 30° খ. ΔABC এ, sin60° = (লম্ব)/অতিভুজ বা, √3/2 = AB/AC = AB/20 বা, 2AB = 20√3 বা, AB = 20√3/2 ∴ AB = 10√3 মিটার = 17.320 মিটার (প্রায়) আবার, tan60° = (লম্ব)/(ভূমি) বা, √3 = AB/BC= 10√3/BC বা, √3BC = 10√3 বা, BC = 10√3/√3 ∴ BC = 10 মিটার নির্ণেয় AB 17.320 মিটার (প্রায়) এবং BC 10 মিটার। গ. মনে করি, A ও D এর দূরত্ব x মিটার অর্থাৎ, AD = x মিটার চিত্র হতে পাই, ΔABD এ, sin30° = (লম্ব)/অতিভুজ বা, 1/2 = AB/AD বা, 1/2 = 10√3/x ∴ x = 20√3 = 34.64 (প্রায়) ∴ A ও D এর দূরত্ব 34.64 মিটার (প্রায়)।
সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন
৮. একটি মিনারের পাদদেশ থেকে কিছু দূরে একটি স্থানে মিনারটির শীর্ষের উন্নতি 30° এবং মিনারটির উচ্চতা 26 মিটার হলে, মিনার থেকে ঐ স্থানটির দূরত্ব নির্ণয় কর।
উত্তর দেখুন
উত্তর: মনে করি, মিনারটির পাদবিন্দু B, ভূতলের নির্দিষ্ট স্থান O এবং শীর্ষবিন্দু A। মিনারটি থেকে ঐ স্থানটির দূরত্ব BO = x মিটার ∴ ∠AOB = 30° এবং BA = 26 মিটার। এখন, ΔAOB থেকে পাই, tan∠AOB = AB/BO বা, tan30° = 26/x বা, 1/√3 = 26/x বা, x = 26√3 বা, x = 26 × 1.73205 ∴ x = 45.033 মিটার (প্রায়)। ∴ মিনারটি থেকে ঐ স্থানটির দূরত্ব 45.033 মিটার (প্রায়)।

এই অধ্যায়ের বাকি ১৪২টি প্রশ্ন, পরীক্ষা আর প্রশ্নপত্র তৈরি অ্যাকাউন্ট খুললেই পাবেন।

ফ্রি ডেমো পেপার বানান অ্যাকাউন্ট খুলুন, সব প্রশ্ন দেখুন