ক) মনে করি,
S₁ এর প্রথম পদ, a = 215
সাধারণ অন্তর, d = 213 − 215 = − 2
আমরা জানি,
n তম পদ = a + (n − 1) d
10 " " = 215 + (10 − 1) × (− 2)
= 215 + 9 × ( − 2)
= 215 − 18 = 197 (Ans.)
খ) আমরা জানি, n সংখ্যক পদের সমষ্টি, Sn = x/2 {2a + (x − 1) d}
মনে করি, প্রথম ধারার প্রথম পদ a = 215
সাধারণ অন্তর d = 213 − 215 = − 2
এখন, মনে করি, n তম পদ = 175
বা, a + (n − 1) d = 175
বা, 215 + (n − 1) × (− 2) = 175
বা, (n − 1) = (175 − 215)/((− 2))
বা, (n − 1) = 20
বা, n = 20 + 1
∴ n = 21
∴ S₁ = 21/2 {2 × (215) + (21 − 1) × (− 2)}
= 21/2 (430 + 20 × (− 2)} = 21/2 (430 − 40)
= (21 × 390)/2 = 21 × 195 = 4095. (Ans.)
গ) মনে করি, দ্বিতীয় ধারার প্রথম পদ p = 24
সাধারণ অনুপাত, r = 96/24 = 4 > 1
প্রথম পাঁচটি পদের সমষ্টি = (p(r⁵ − 1))/((r − 1)); r > 1
∴ S₂ = (24 × (4⁵ − 1))/((4 − 1)) = (24 × (1024 − 1))/3
= 8 × 1023 = 8184
এখন, S₁ ও S₂ এর অনুপাত = 4095 : 8184 ['খ' হতে প্রাপ্ত]
= 1365 : 2728 (Ans.)
