৯. পিথাগোরাসের উপপাদ্য

ব্যাখ্যা: সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণের বিপরীত বাহুটি তার অতিভুজ।

ব্যাখ্যা: a > b > c ∴ b² + c² = a²; a বৃহত্তর বলে a অতিভুজ। [পিথাগোরাসের উপপাদ্য]

ক) সমকোণী ত্রিভুজ সংক্রান্ত পিথাগোরাসের উপপাদ্যটি হলো : "একটি সমকোণী ত্রিভুজের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্র অপর দুই বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের সমষ্টির সমান।"

খ) ΔABC এ AB² = AC² + BC² এবং ΔDEF এর ∠F = এক সমকোণ। প্রমাণ করতে হবে যে, ΔABC এর ∠C = এক সমকোণ। অঙ্কন : DEF ত্রিভুজটি এমনভাবে আঁকি, যেন ∠F = এক সমকোণ, EF = BC এবং DF = AC হয়। প্রমাণ : ধাপ যথার্থতা (১) DE² = EF² + DF² = BC² + AC² = AB² ∴ DE = AB এখন, ΔABC ও ΔDEF এ BC = EF। AC = DF এবং AB = DE ∴ ΔABC ≅ ΔDEF ∴ ∠C = ∠F কিন্তু ∠F = এক সমকোণ হওয়ায় ∠C = এক সমকোণ। [প্রমাণিত] [কারণ ΔDEF-এ ∠F এক সমকোন] [কল্পনা] [বাহু-বাহু-বাহু সর্বসমতা]

গ) অনুশীলনী ৯ এর ৩ নং সমাধানের অনুরূপ।

উত্তর: সমকোণী ত্রিভুজ সংক্রান্ত পিথাগোরাসের উপপাদ্যটি হলো : "একটি সমকোণী ত্রিভুজের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্র অপর দুই বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের সমষ্টির সমান।"

উত্তর: পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে, XZ² = XY² + YZ² = (4² + 3²)cm² = (16 + 9)cm² = 25cm² ∴ XZ = 5cm