৫. সমীকরণ

ক) প্রদত্ত সমীকরণ ax² + bx + c = 0 হচ্ছে এক চলক সমন্বিত দ্বিঘাত সমীকরণের আদর্শরূপ। যেখানে a, b, c বাস্তব। সংখ্যা এবং a এর মান কখনোই শূন্য (0) হতে পারবে না।

খ) প্রদত্ত সমীকরণ, ax² + bx + c = 0 বা, a²x² + abx + ac = 0 [উভয়পক্ষকে a দ্বারা গুণ করে] বা, (ax)² + 2(ax) b/2 + (b/2)² − (b/2)² + ac = 0 বা, (ax + b/2)² = b²/4 − ac বা, (ax + b/2)² = (b² − 4ac)/4 বা, ax + b/2 = ± (√b² − 4ac)/2 বা, ax = − b/2 ± (√b² − 4ac)/2 বা, x = (− b ± √b² − 4ac)/2a অতএব, x এর দুইটি মান পাওয়া গেল এবং মান দুইটি হচ্ছে x₁ = (− b + √b² − 4ac)/2a এবং x₂ = (− b − √b² − 4ac)/2a

গ) 'খ' হতে প্রাপ্ত, x₁ = (− b + √b² − 4ac)/2a এবং x₂ = (− b − √b² − 4ac)/2a যখন b = c = 0 তখন, x₁ = (− 0 + √0 − 4.a.0)/2a = 0/2a = 0 যখন b = c = 0 তখন, x₂ = (− 0 − √0 − 4⋅a⋅0)/2a = 0/2a = 0

উত্তর: দেওয়া আছে, x² + y² = 9 বা, y² = 9 − x² বা, y = ± √9 − x² যা y = (x) আকভরের।

উত্তর: 2x² + 9x + 9 = 0 কে দ্বিঘাত সমীকরণের আদর্শরূপ ax² + bx + c = 0 এর সাথে তুলনা করে পাই, a = 2, b = 9 এবং c = 9 অতএব সমীকরণটির মূলদ্বয় x = (−b ± √b² − 4ac)/2a বা, x = (−9 ± √9² − 4.2.9)/2.2 বা, x = (−9 ± √9)/4 বা, x = (−9 ± √9)/4 বা, x = (−9 ± 3)/4 অর্থাৎ x₁ = (−9 + 3)/4 এবং x₂ = (− 9 − 3)/4 x₁ = (– 6)/4 x₂ = (" 12)/4 ∴ x₁ = (−3)/2, x₂ = − 3 নির্ণেয় সমাধান : (− 3)/2, − 3